BAB 1. FAKTORISASI ALJABAR
(Dialihkan
dari BSE:Faktorisasi Aljabar 8.1 (BAB 1))
Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII,
kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada
bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kamu akan menambah pengetahuanmu tentang
aljabar tersebut, khususnya mengenai faktorisasi aljabar. Menurutmu, mengapa
kamu perlu mempelajari aljabar? Mungkin kamu tidak menyadari bahwa konsep
aljabar seringkali dipakai dalam kehidupan sehari-hari.
Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. Berapa besar tabungan anak tersebut setelah satu minggu? Berapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 10 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Nita? Jika nilai x adalah Rp2.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya.
Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu sedang menggunakan konsep aljabar. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik
Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. Berapa besar tabungan anak tersebut setelah satu minggu? Berapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 10 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Nita? Jika nilai x adalah Rp2.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya.
Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu sedang menggunakan konsep aljabar. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik
A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari pengertian bentuk
aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk
mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.
1. 2pq
4. x2 + 3x –2
2. 5x + 4 5. 9x2 – 3xy + 8
3. 2x + 3y –5
2. 5x + 4 5. 9x2 – 3xy + 8
3. 2x + 3y –5
Bentuk aljabar nomor (1) disebut suku tunggal atau suku satu
karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar
tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai
p dan q bisa berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua
karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut.
- Suku
yang memuat variabel x, koefisiennya adalah 5.
- Suku
yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah
suku yang nilainya tidak berubah.
Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba
kamu tentukan manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan
mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat
penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk
penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a. Sifat
Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
Agar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut.
Contoh
Soal :
Sederhanakan
bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 6mn + 3mn b. 16x + 3 + 3x + 4 c. –x – y + x – 3 d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2
Jawab:
a. 6mn + 3mn = 9mn
b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7 c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3 = –y – 3 d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2 = 5p – 3p2 + 2q – 5q2 = –3p2 + 5p – 5q2 + 2q e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2 = m2 + 6m
Contoh
Soal :
Tentukan
hasil dari:
a. penjumlahan 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10, b. pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5.
Jawab:
a. 10x2 + 6xy – 12 +
(–4x2 – 2xy + 10) = 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy –
12 + 10
= 6x2 + 4xy – 2 b. (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15) = 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15 = –4p2 – 20p – 20 |
Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar.
Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk
lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh
Soal :
Gunakan
hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3) c. 3x(y + 5) b. –5(9 – y) d. –9p(5p – 2q)
Jawab:
a. 2(x + 3) = 2x + 6
c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
b. –5(9 – y) = –45 + 5y d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq |
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh
Soal :
Tentukan
hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1) b. (x – 4)(x + 1) d. (–3x + 2)(x – 5)
Jawab:
a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x
+ 5)3
= x2 + 5x + 3x + 15 = x2 + 8x + 15 b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1 = x2 – 4x + x – 4 = x2 – 3x – 4 c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1 = 6x2 + 12x + 2x + 4 = 6x2 + 14x + 4 d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5) = –3x2 + 2x + 15x – 10 = –3x2 + 17x – 10
Contoh
Soal :
Diketahui
sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar
(6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut.
Jawab:
Diketahui : p = (5x + 3) cm
dan l = (6x – 2) cm
Ditanyakan : luas persegipanjang Luas = p × l = (5x + 3)(6x – 2) = (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2) = 30x2 + 18x – 10x – 6 = 30x2 + 8x – 6 Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x2 + 8x – 6) cm2 |
Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk
aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut.
(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d
= ac + bc + ad + bd
= ac + ad + bc + bd
Secara skema, perkalian ditulis:
(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d
= ac + bc + ad + bd
= ac + ad + bc + bd
Secara skema, perkalian ditulis:
Cara seperti ini merupakan cara lain yang dapat digunakan
untuk menyelesaikan perkalian antara dua buah suku bentuk aljabar. Pelajari
contoh soal berikut.
Contoh
Soal :
Selesaikan
perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema.
a. (x + 1)(x + 2) c. (x – 2)(x + 5) b. (x + 8)(2x + 4) d. (3x + 4)(x – 8)
Jawab:
a. (x + 1)(x + 2) = x2
+ 2x + x + 2
= x2 + 3x + 2 b. (x + 8)(2x + 4) = 2x2 + 4x + 16x + 32 = 2x2 + 20x + 32 c. (x – 2)(x + 5) = x2 + 5x –2x –10 = x2 + 3x – 10 d. (3x + 4)(x –8) = 3x2 – 24x + 4x – 32 = 3x2 – 20x – 32 |
Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan
dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh
Soal :
Tentukan
hasil pembagian berikut.
a. 8x : 4 c. 16a2b : 2ab b. 15pq : 3p d. (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y) Jawab: |
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari definisi bilangan berpangkat.
Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk
aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan
sebagai berikut.
Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.
Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk
aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. a5
= a × a × a × a × a
b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3
c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)
= ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p4
d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y2
b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3
c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)
= ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p4
d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y2
Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2? Bentuk
(a + b)2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan
menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)2 dapat ditulis:
(a + b)2
= (a + b) (a + b)
= (a + b)a + (a + b)b
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)a + (a + b)b
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga dapat
ditulis sebagai:
(a – b)2
= (a – b) (a – b)
= (a – b)a + (a – b)(–b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)a + (a – b)(–b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
Contoh
Soal :
|
Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b)3,
sebagai berikut.
(a + b)3
= (a + b) (a + b)2
= (a + b) (a2 + 2ab + b2) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
= a(a2 + 2ab + b2 ) + b (a2 + 2ab + b2 ) (menggunakan cara skema)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 (suku yang sejenis dikelompokkan)
= a3 + 2a2b + a2b + ab2 +2ab2 + b3 (operasikan suku-suku yang sejenis)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= (a + b) (a2 + 2ab + b2) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
= a(a2 + 2ab + b2 ) + b (a2 + 2ab + b2 ) (menggunakan cara skema)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 (suku yang sejenis dikelompokkan)
= a3 + 2a2b + a2b + ab2 +2ab2 + b3 (operasikan suku-suku yang sejenis)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)2, (a + b)3,
dan (a + b)4, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan
tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b)5, (a + b)6,
(a + b)7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya,
meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian
perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola
segitiga Pascal . Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.
Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua
bentuk aljabar adalah sebagai berikut.
Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a +
b)2 dapat diuraikan menjadi a2 + 2ab + b2.
Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga
Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)2
mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a2
+ 2ab + b2. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a2
kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b
kemudian b2). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan
aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)3,
(a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya dapat diuraikan
sebagai berikut.
(a + b)3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
dan seterusnya.
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
dan seterusnya.
Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n
bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap
koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya. Pelajarilah
uraian berikut.
(a – b)2
= a2 – 2ab + b2
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5
Di Sekolah Dasar, kamu tentu telah mempelajari cara
memfaktorkan suatu bilangan. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Pada
dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam
bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara
memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan
sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a
adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah Contoh Soal
berikut.
Contoh
Soal :
Faktorkan
bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5ab + 10b c. –15p2q2 + 10pq b. 2x – 8x2y d. 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3 Jawab:
a. 5ab + 10b
Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b. Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2). b. 2x – 8x2y Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x. Jadi, 2x – 8x2y = 2x(1 – 4xy). c. –15p2q2 + 10pq Faktor persekutuan dari –15 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari p2q2 dan pq adalah pq. Jadi, –15p2q2 + 10pq = 5pq (–3pq + 2). d. 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3 Faktor persekutuan dari 1/2 dan 1/4 adalah 1/4. Faktor persekutuan dari a3b2 adalah a2b3 adalah a2b2. Jadi, 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3 = 1/4 a2b2 (2a +b) |
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat
ditulis
(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
Jadi, bentuk a2 – b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).
(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
Jadi, bentuk a2 – b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).
Bentuk a2 – b2 disebut selisih dua kuadrat
Contoh
Soal :
Faktorkan
bentuk-bentuk berikut.
a. p2 – 4 c. 16 m2 – 9n2 b. 25x2 – y2 d. 20p2 – 5q2
Jawab:
a. p2 – 4 = (p + 2)(p –
2)
b. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y) c. 16m2 – 9n2 = (4m + 3n)(4m – 3n) d. 20p2 – 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q) |
a. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq
= x2 + (p + q)x + pq
Jadi, bentuk x2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.
Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.
(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq
= x2 + (p + q)x + pq
Jadi, bentuk x2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.
Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh
Soal :
Faktorkanlah
bentuk-bentuk berikut.
a. x2 + 5x + 6 b. x2 + 2x – 8
Jawab:
a. x2 + 5x + 6 = (x +
…) (x + …)
Misalkan, x2 + 5x + 6 = ax2 + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6. Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan Jadi, x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) b. x2 + 2x – 8 = (x + …) (x + …) Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8. Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan –2 + 4 = 2. Jadi, x2 + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4) |
b. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠
1
Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1.
Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1.
Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + 3) (2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3
= 2x2 + 7x + 3
Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x2 + 7x + 3 = 2x2 + (x + 6 x) +3 (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x )
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1) (Faktorkan menggunakan sifat distributif)
= (x + 3)(2x+1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.
(x + 3) (2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3
= 2x2 + 7x + 3
Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x2 + 7x + 3 = 2x2 + (x + 6 x) +3 (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x )
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1) (Faktorkan menggunakan sifat distributif)
= (x + 3)(2x+1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.
- Uraikan
bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan
hasilnya sama dengan (ax2)(c).
- Faktorkan
bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
Contoh
Soal :
Faktorkan
bentuk-bentuk berikut.
a. 2x2 + 11x + 12 b. 6x2 + 16x + 18 Jawab: a. 2x2 + 11x + 12 = 2x2 + 3x + 8x + 12 = (2x2 + 3x) + (8x + 12) = x(2x + 3) + 4(2x + 3) = (x + 4)(2x + 3) Jadi, 2x2 + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3). b. 6x2 + 16x + 8 = 6x2 + 4x + 12x + 8 = (6x2 + 4x) + (12x + 8) = 2x(3x + 2) + 4(3x + 2) = (2x + 4)(3x + 2) Jadi, 6x2 + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2) |
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan
pecahan. Pada bagian ini, materi tersebut dikembangkan sampai dengan operasi
penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. Cara menjumlahkan dan
mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan
mengurangkan pada pecahan biasa,
yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajari contoh-contoh soal berikut.
yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajari contoh-contoh soal berikut.
Contoh
Soal :
Contoh
Soal :
|
a. Perkalian
Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu
Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu
Agar kamu lebih memahami materi perkalian pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh
Soal :
|
b. Pembagian
Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :
Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :
Contoh
Soal :
|
Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa untuk a
bilangan riil dan n bilangan asli, berlaku:
Definisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada
pecahan bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
Contoh
Soal :
|
Masih ingatkah kamu materi penyederhanaan pecahan yang telah
dipelajari di Kelas VII? Coba jelaskan dengan menggunakan kata-katamu sendiri.
Sekarang kamu akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.
Untuk itu, pelajari uraian berikut ini.
a.
Untuk menyederhanakan bentuk , tentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya.
Kemudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut.
Faktor persekutuan dari 5x dan 10 adalah 5.
Jadi,
Untuk menyederhanakan bentuk , tentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya.
Kemudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut.
Faktor persekutuan dari 5x dan 10 adalah 5.
Jadi,
Agar kamu lebih memahami materi penyederhanaan pecahan bentuk
aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Contoh
soal :
|
http://www.crayonpedia.org/mw/BSE:Faktorisasi_Aljabar_8.1_%28BAB_1%29:
10-7-2012: 09:18
24/10/2019
Tidak ada komentar:
Posting Komentar