Materi Ajar Bentuk Aljabar (Kurtilas)

NAMA : PRICH PURWANTI

PENGEMBANGAN MATERI AJAR

BENTUK ALJABAR

KELAS 7 SEMESTER 1

MIND MAPPING (FACTUAL)

 

                                                                                          

MIND MAP

 

                                                  

DEFINISI

AYO KITA MENGAMATI =FAKTA

KASUS 1

Suatu ketika terjadi percakapan antara Pak Erik dan Pak Tohir. Mereka berdua baru saja membeli buku di suatu toko grosir.

Erik        : “Pak Tohir, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”

Tohir      : “Iya, Pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli dua kardus dan 3 buku. Pak Erik beli apa saja?”

Erik        : “ Saya hanya beli 5 buku Pak. Buku ini untuk anak saya yang kelas VII SMP.”

Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak buku dengan satuan yang berbeda. Pak Tohir menyatakan jumlah buku dalam satuan kardus, sedangkan Pak Erik langsung menyebutkan banyak buku yang ia beli dalam satuan buku.

Alternatif Pemecahan Masalah

Tabel.1 Bentuk Aljabar dari Masalah :

Pembeli	Pak Tohir	Pak Erik
Membeli	2 Kardus buku dan 3 buku	5 buku
Bentuk Aljabar	2x + 3	5

Pada tabel di atas, simbol x menyatakan banyak buku yang ada dalam kardus.

Simbol x tersebut bisa mewakili sebarang bilangan, yakni seperti berikut.

Jika x = 10, maka 2x + 3 = 2 x 10 + 3 = 20 + 3 = 23

Jika x = 15, maka 2x + 3 = 2 x 15 + 3 = 30 + 3 = 33

Jika x = 20, maka 2x + 3 = 2 x 20 + 3 = 40 + 3 = 43

Jika x = 40, maka 2x + 3 = 2 x 40 + 3 = 80 + 3 = 83

Jika x = 50, maka 2x + 3 = 2 x 50 + 3 = 100 + 3 = 103

Nilai pada bentuk aljabar di atas bergantung pada nilai x.

KASUS II.

Di sekitar kita juga beberapa orang seringkali menyatakan banyaknya suatu benda tertentu dengan tidak menyebutkan satuan benda tersebut. Akan tetapi, mereka menggunakan satuan kumpulan dari jumlah benda tersebut. Misalkan satu karung beras, satu keranjang apel, satu keranjang jeruk, dan lain-lain. Untuk lebih memahami tentang bentuk-bentuk aljabar, mari kita amati dan lengkapi bentuk-bentuk aljabar pada tabel 2 berikut.

Dalam suatu kotak terdapat beberapa bola, sedangkan dalam suatu tabung terdapat bola dalam jumlah yang lain.

Misalkan:  x  menyatakan banyak bola dalam satu kotak

Y menyatakan banyak bola dalam satu tabung

“ Tiap kotak berisi bola dengan jumlah sama”

“Tiap tabung berisi bola dengan jumlah sama”

No	Gambar	Bentuk aljabar	Keterangan
1		X + 2 Y + 3	1 kotak bola, 2 tabung bola, dan 3 bola

AYO KITA MENANYA = KONSEP

Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan bentuk aljabar yang disajikan pada kegiatan mengamati.

Contoh pertanyaan:

1.      Pada kasus tabel 1, nilai x menyatakan banyak kardus, bukankah banyak buku dalam kardus tersebut sudah pasti sama? Apakah masih dapat dinyatakan bentuk aljabarnya dalam simbol (variabel) x?

2.      Apakah suatu variabel yang boleh digunakan hanya x dan y saja?

3.      Pada kasus tabel 2, berapakah nilai x dan y yang bisa disubstitusikan pada bentuk aljabar tersebut?

AYO KITA MENGGALI INFORMASI = PRINSIP

Dalam kegiatan pengamatan, kalian telah mengamati beberapa ilustrasi bentuk-bentuk aljabar. Pada tabel 1, banyak buku dalam suatu kardus dinyatakan dengan simbol x. Pada tabel 2, banyak bola dalam suatu kotak dinyatakan dengan simbol x dan banyak bola dalam suatu tabung dinyatakan dengan y. Bentuk-bentuk tersebut dinamakan dengan bentuk aljabar. Kalian boleh  menggunakan simbol yang lain untuk menyatakan bentuk aljabar.

Pada kegiatan pengamatan, kita mengenal beberapa bentuk aljabar, seperti, 2, x, 2x, 2x + 3, x + 2y + 3. Bentuk-bentuk yang dipisahkan oleh tanda penjumlahan disebut dengan suku. Berikut nama-nama bentuk aljabar berdasarkan banyaknya suku.

Ø  2, x, dan 2x disebut suku satu atau monomial

Ø  2x + 3 disebut suku dua atau binomial

Ø  x+ 2y + 3 disebut suku tiga atau trinomial

Ø  untuk bentuk aljabar yang tersusun atas lebih dari tiga suku dinamakan polinomial

Pada bentuk 2x + 3, bilangan 2 disebut koefisien, x disebut variabel, sedangkan 3 disebut dengan konstanta.

3

+

x

2

3

+

2x

                                                                                                                                       

 

Dari ilustrasi tersebut, ungkapkan dengan bahasamu (jangan takut salah). Apakah yang dimaksud dengan:

a.       Koefisien?

b.      Variabel?

c.       Konstanta?

d.      Faktor suku?

CONTOH 3.1:

Sederhanakan bentuk aljabar 4x + 9 – 5x -2.

Alternatif Penyelesaian:

Kelompok suku-suku sejenis

4x + 9 – 5x – 2 = 4x – 5x + 9 – 2

                         = (4 -5) x + 7

                         = - 1x + 7

-          1x selanjutnya boleh hanya ditulis dengan –x, demikian juga 1x boleh hanya ditulis dengan x.

Dengan demikian, bentuk sederhana dari 4x + 9 – 5x – 2 adalah –x + 7.

Contoh 3.2:

Sederhanakan bentuk aljabar 2x + 3y + 4x – 5y.

Alternatif Penyelesaian:

Kelompokkan suku-suku sejenis

2x + 3y + 4x – 5y = 2x + 4x + 3y – 5y

                              = (2 + 4)x + (3 – 5)y

Jumlahkan atau kurangkan koefisien suku-suku yang sejenis tersebut, menjadi :

2x + 3y + 4x – 5y = 6x – 2y

Contoh 3.3

Sederhanakan bentuk aljabar 9 + 3ab - 7 - 12 + 6ab + 2

Alternatif Penyelesaian:

9 + 3ab - 7 - 12 + 6ab + 2 = (9-12) + (3 + 6)ab + (-7 + 2)

AYO KITA MENCOBA = PROSEDUR

LANGKAH-LANGKAH :

1.      Mengubah soal cerita ke bentuk simbolik,

2.      Menyelesaikan bentuk simbolik,

Setelah kalian melakukan kegiatan menggali informasi, sekarang coba diskusikan permasalahan lain yang terdapat pada kasus berikut.

1.      Pak Tohir memiliki dua jenis hewan ternak, yaitu sapi dan ayam. Banyaknya sapi dan ayam yang dimiliki Pak Tohir secara berturut-turut adalah 27 sapi dan 1.500 ayam. Seluruh sapi dan ayam tersebut akan dijual kepada seorang pedagang ternak. Jika harga satu sapi dinyatakan dengan x rupiah dan harga satu ayam dinyatakan dengan y rupiah, tuliskan bentuk aljabar harga hewan ternak Pak Tohir.

2.      Tiga orang siswa menyederhanakan bentuk aljabar 3p – 4p. Masing-masing dari mereka memperoleh hasil -1, -p, dan -1p. Tuliskan jawaban manakah yang benar dan jelaskan alasan kalian.

3.      Tuliskan tiga bentuk aljabar yang merupakan binomial atau suku dua. Jelaskan mengapa ketiga bentuk tersebut disebut binomial.

AYO KITA MENALAR = METAKOGNITIF

Langkah-langkah:

Mengubah bentuk verbal ke bentuk simbolik.

Setelah kalian melakukan kegiatan mengamati dan menggali informasi, sekarang coba diskusikan permasalahan yang terdapat pada kasus berikut.

1.      Pada kasus tabel 1, seandainya Pak Tohir membeli lagi 4 kardus buku. Bagaimanakah bentuk aljabarnya?

2.      Kemudian perhatikan kembali tabel 2.

a.       Kesimpulan apa yang dapat kalian ambil dari hasil pengamatan pada tabel tersebut?

b.      Pada tabel tersebut variabel x untuk menyatakan bola dalam suatu kotak, dan variabel y untuk menyatakan banyak bola dalam suatu tabung. Mungkinkah kita membuat gambar yang menyatakan 2x – 3? Jelaskan. Jika mungkin, tunjukkan?

Kutasari 29 Agustus 2019

Prich Purwanti,S.Pd

NIP.19710908 199802 2 002